Упр.16.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) log2(3x) = log2(4) + log2(6); б) log корень 3(x/2) = log корень 3(6) + log корень 3(2); в) log4(5x) — log4(35) — log4(7); r) log корень 2(x/3) = log корень 2 (15) — корень 2(6).

1. $$\log_2(3x)=\log_2 4+\log_2 6$$
   $$\log_2(3x)=\log_2(4\cdot 6)=\log_2 24$$
   $$3x=24$$
   $$x=8$$
2. $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{x}{2}\right)=\log_{\sqrt{3}}6+\log_{\sqrt{3}}2$$
   $$\log_{\sqrt{3}}\left(\frac{x}{2}\right)=\log_{\sqrt{3}}(6\cdot 2)=\log_{\sqrt{3}}12$$
   $$\frac{x}{2}=12$$
   $$x=24$$
3. $$\log_4(5x)-\log_4 35-\log_4 7=0$$
   $$\log_4(5x)=\log_4 35+\log_4 7$$
   $$\log_4(5x)=\log_4(35\cdot 7)=\log_4 245$$
   $$5x=245$$
   $$x=49$$
4. $$\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{x}{3}\right)=\log_{\sqrt{2}}15-\log_{\sqrt{2}}6$$
   $$\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{x}{3}\right)=\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{15}{6}\right)=\log_{\sqrt{2}}\left(\frac{5}{2}\right)$$
   $$\frac{x}{3}=\frac{5}{2}$$
   $$x=\frac{15}{2}$$

Ответ

а) $$8$$; б) $$24$$; в) $$49$$; г) $$\frac{15}{2}$$.