Упр.16.34 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: a) log4(x) = log4(2) + log4(7); в) log9(x) = log9(5) + log9(6); б) log1/2(x) — log1/2(7) = log1/2(4); r) log1/4(x) — log1/4(9) = log1/4(5).

1. а) $$\log_4 x=\log_4 2+\log_4 7=\log_4(2\cdot 7)=\log_4 14.$$

   Значит, $$x=14.$$

2. б) $$\log_{\frac12} x-\log_{\frac12} 7=\log_{\frac12} 4.$$

   Перенесём второй логарифм вправо:

   $$\log_{\frac12} x=\log_{\frac12} 4+\log_{\frac12} 7=\log_{\frac12}(4\cdot 7)=\log_{\frac12} 28.$$

   Следовательно, $$x=28.$$

3. в) $$\log_9 x=\log_9 5+\log_9 6=\log_9(5\cdot 6)=\log_9 30.$$

   Значит, $$x=30.$$

4. г) $$\log_{\frac14} x-\log_{\frac14} 9=\log_{\frac14} 5.$$

   Тогда

   $$\log_{\frac14} x=\log_{\frac14} 5+\log_{\frac14} 9=\log_{\frac14}(5\cdot 9)=\log_{\frac14} 45.$$

   Следовательно, $$x=45.$$

Ответ

а) $$14$$; б) $$28$$; в) $$30$$; г) $$45$$.