Упр.16.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Положительное число b записано в стандартном виде b = b0 * 10n, где 1 < b0 < 10 и n — целое число. Найдите десятичный логарифм числа b: а) b = 9 * 10^2;б) b = 9 * 10^-3;в) b = 9 * 10^4;г) Ъ = 9 * 10^-5. (Для справки: lg 9 = 0,95.)

Используем свойство логарифма произведения:

$$\lg(ab)=\lg a+\lg b.$$

Так как $$\lg 9 \approx 0{,}95,$$ то:

а) $$\lg(9\cdot 10^2)=\lg 9+\lg 10^2\approx 0{,}95+2=2{,}95;$$

б) $$\lg(9\cdot 10^{-3})=\lg 9+\lg 10^{-3}\approx 0{,}95-3=-2{,}05;$$

в) $$\lg(9\cdot 10^4)=\lg 9+\lg 10^4\approx 0{,}95+4=4{,}95;$$

г) $$\lg(9\cdot 10^{-5})=\lg 9+\lg 10^{-5}\approx 0{,}95-5=-4{,}05.$$

Ответ

а) $$2{,}95$$; б) $$-2{,}05$$; в) $$4{,}95$$; г) $$-4{,}05$$.