Упр.16.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Прологарифмируйте по основанию 5: а)125a4:b4; б)(625(корень ab)3)/c1/2); в)((25 (корень 5)a6b7)/c3; г)(a6/корень 5 степени b2)^-3.

Используем свойства логарифмов:

$$\log_5(ab)=\log_5 a+\log_5 b,$$
$$\log_5\frac{A}{B}=\log_5 A-\log_5 B,$$
$$\log_5 A^n=n\log_5 A.$$

1. $$x=\frac{125a^4}{b^4}$$
   $$\log_5 x=\log_5 125+\log_5 a^4-\log_5 b^4$$
   $$\log_5 x=\log_5 5^3+4\log_5 a-4\log_5 b$$
   $$\log_5 x=3+4\log_5 a-4\log_5 b.$$

2. $$x=\frac{625(\sqrt{ab})^3}{c^{1/2}}$$
   $$\log_5 x=\log_5 625+\log_5(\sqrt{ab})^3-\log_5 c^{1/2}$$
   $$\log_5 x=\log_5 5^4+\log_5 a^{3/2}+\log_5 b^{3/2}-\frac12\log_5 c$$
   $$\log_5 x=4+\frac32\log_5 a+\frac32\log_5 b-\frac12\log_5 c.$$

3. $$x=\frac{25\sqrt5\,a^6b^7}{c^3}$$
   $$\log_5 x=\log_5 25+\log_5 \sqrt5+\log_5 a^6+\log_5 b^7-\log_5 c^3$$
   $$\log_5 x=\log_5 5^2+\log_5 5^{1/2}+6\log_5 a+7\log_5 b-3\log_5 c$$
   $$\log_5 x=\frac52+6\log_5 a+7\log_5 b-3\log_5 c.$$

4. $$x=\left(\frac{a^6}{\sqrt[5]{b^2}}\right)^{-3}$$
   $$x=\left(a^6\cdot b^{-2/5}\right)^{-3}=a^{-18}b^{6/5}$$
   $$\log_5 x=-18\log_5 a+\frac65\log_5 b.$$

Ответ

а) $$3+4\log_5 a-4\log_5 b$$
б) $$4+\frac32\log_5 a+\frac32\log_5 b-\frac12\log_5 c$$
в) $$\frac52+6\log_5 a+7\log_5 b-3\log_5 c$$
г) $$-18\log_5 a+\frac65\log_5 b$$