Упр.16.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Выразите logn(x) через логарифмы по основанию n чисел а,b,c если известно, что положительные числа х а, b, с связаны соотношением: а)x=(ab2)/c;б)x=(a2c3)/корень b.

Используем свойства логарифмов:

$$\log_n(uv)=\log_n u+\log_n v,$$

$$\log_n\left(\frac{u}{v}\right)=\log_n u-\log_n v,$$

$$\log_n(u^k)=k\log_n u.$$

а) $$x=\frac{ab^2}{c}$$

$$ \log_n x=\log_n\left(\frac{ab^2}{c}\right) =\log_n a+\log_n b^2-\log_n c =\log_n a+2\log_n b-\log_n c. $$

б) $$x=\frac{a^2c^3}{\sqrt{b}}$$

$$ \log_n x=\log_n\left(\frac{a^2c^3}{\sqrt{b}}\right) =\log_n a^2+\log_n c^3-\log_n b^{1/2} =2\log_n a+3\log_n c-\frac12\log_n b. $$

Ответ

а) $$\log_n x=\log_n a+2\log_n b-\log_n c$$

б) $$\log_n x=2\log_n a+3\log_n c-\frac12\log_n b$$