Упр.16.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вычислите: 16.3 а)log3(7) — log3(7/9); в) log2(15) — log2(30); б)log1/2(28) — log1/2(7); r) log0,2(40) — log0,2(8).

Используем свойство логарифмов:

$$\log_a x-\log_a y=\log_a\frac{x}{y}.$$

1. $$\log_3 7-\log_3\frac{7}{9}=\log_3\left(7:\frac{7}{9}\right)=\log_3 9=\log_3 3^2=2.$$

2. $$\log_{\frac12} 28-\log_{\frac12} 7=\log_{\frac12}\frac{28}{7}=\log_{\frac12}4=\log_{\frac12}\left(\frac12\right)^{-2}=-2.$$

3. $$\log_2 15-\log_2 30=\log_2\frac{15}{30}=\log_2\frac12=\log_2 2^{-1}=-1.$$

4. $$\log_{0,2} 40-\log_{0,2} 8=\log_{0,2}\frac{40}{8}=\log_{0,2}5=\log_{0,2}(0,2)^{-1}=-1.$$

Ответ

а) $$2$$; б) $$-2$$; в) $$-1$$; г) $$-1$$.