Упр.16.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) log0,3(x) = log0,3(a) — 2 log 0,3(b); б) log5(x) = log5(с) — 2 log5(b) + log5(a); в) log2,3(x) = 4 log2,3(с) — 3 log2,3(b); r) log1/7(x) = 3 log1/7(a) — 4 log1/7(с) + log1/7(b).
а) $$\log_{0,3}x=\log_{0,3}a-2\log_{0,3}b$$
$$\log_{0,3}x=\log_{0,3}a-\log_{0,3}b^2=\log_{0,3}\frac{a}{b^2}$$
Следовательно, $$x=\frac{a}{b^2}$$.
б) $$\log_5x=\log_5c-2\log_5b+\log_5a$$
$$\log_5x=\log_5c-\log_5b^2+\log_5a=\log_5\frac{ac}{b^2}$$
Следовательно, $$x=\frac{ac}{b^2}$$.
в) $$\log_{2,3}x=4\log_{2,3}c-3\log_{2,3}b$$
$$\log_{2,3}x=\log_{2,3}c^4-\log_{2,3}b^3=\log_{2,3}\frac{c^4}{b^3}$$
Следовательно, $$x=\frac{c^4}{b^3}$$.
г) $$\log_{\frac17}x=3\log_{\frac17}a-4\log_{\frac17}c+\log_{\frac17}b$$
$$\log_{\frac17}x=\log_{\frac17}a^3-\log_{\frac17}c^4+\log_{\frac17}b=\log_{\frac17}\frac{a^3b}{c^4}$$
Следовательно, $$x=\frac{a^3b}{c^4}$$.
Ответ
а) $$\frac{a}{b^2}$$; б) $$\frac{ac}{b^2}$$; в) $$\frac{c^4}{b^3}$$; г) $$\frac{a^3b}{c^4}$$.
