Упр.16.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: a) lgx = lg7 — lg3 + lg8; б) lgx = 2lg3 + lg6 — — 1/2lg9; в) lgx = 1/2lg3 + 2/3lg5 — — 1/3lg4; r) lgx = -1/2lg5 + lg корень 5 + 1/4lg25.

Используем свойства логарифмов:

$$\lg a+\lg b=\lg(ab), \qquad \lg a-\lg b=\lg\left(\frac{a}{b}\right), \qquad k\lg a=\lg(a^k).$$

1. $$\lg x=\lg 7-\lg 3+\lg 8=\lg\left(\frac{7\cdot 8}{3}\right)=\lg\left(\frac{56}{3}\right).$$

   Значит, $$x=\frac{56}{3}=18\frac{2}{3}.$$

2. $$\lg x=2\lg 3+\lg 6-\frac12\lg 9=\lg 3^2+\lg 6-\lg 9^{1/2}.$$

   $$\lg x=\lg\left(\frac{3^2\cdot 6}{9^{1/2}}\right)=\lg\left(\frac{54}{3}\right)=\lg 18.$$

   Следовательно, $$x=18.$$

3. $$\lg x=\frac12\lg 3+\frac23\lg 5-\frac13\lg 4=\lg 3^{1/2}+\lg 5^{2/3}-\lg 4^{1/3}.$$

   $$\lg x=\lg\left(\frac{3^{1/2}\cdot 5^{2/3}}{4^{1/3}}\right).$$

   Значит, $$x=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4}}.$$

4. $$\lg x=-\frac12\lg 5+\lg\sqrt{5}+\frac14\lg 25.$$

   $$\lg x=\lg 5^{-1/2}+\lg 5^{1/2}+\lg 25^{1/4}=\lg\left(5^{-1/2}\cdot 5^{1/2}\cdot 25^{1/4}\right).$$

   Так как $$25^{1/4}=(5^2)^{1/4}=5^{1/2},$$ то

   $$\lg x=\lg 5^{1/2}=\lg\sqrt{5}.$$

   Следовательно, $$x=\sqrt{5}.$$

Ответ

а) $$x=\frac{56}{3}=18\frac{2}{3}$$; б) $$x=18$$; в) $$x=\frac{\sqrt{3}\cdot \sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{4}}$$; г) $$x=\sqrt{5}$$.