Упр.16.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Известно, что log5(3) = m и log5(2) = n. Выразите через m и n: a) log5(6);б) log5(18);в) log5(24);г) log5(72).

Используем свойства логарифмов:

$$\log_5(ab)=\log_5 a+\log_5 b,$$

$$\log_5(a^k)=k\log_5 a.$$

Так как $$\log_5 3=m$$ и $$\log_5 2=n,$$ выразим нужные логарифмы.

1. $$\log_5 6=\log_5(3\cdot 2)=\log_5 3+\log_5 2=m+n.$$

2. $$\log_5 18=\log_5(9\cdot 2)=\log_5(3^2\cdot 2)=2\log_5 3+\log_5 2=2m+n.$$

3. $$\log_5 24=\log_5(3\cdot 8)=\log_5(3\cdot 2^3)=\log_5 3+3\log_5 2=m+3n.$$

4. $$\log_5 72=\log_5(9\cdot 8)=\log_5(3^2\cdot 2^3)=2\log_5 3+3\log_5 2=2m+3n.$$

Ответ

а) $$m+n$$; б) $$2m+n$$; в) $$m+3n$$; г) $$2m+3n$$.