Упр.16.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: а) Известно, что log0,5(3) = а. Найдите log0,5(81), б) Известно, что log6(4) = m. Найдите log6(24). в) Известно, что log6(42) = b. Найдите log6(7), г) Известно, что log1/3(7) = d. Найдите log1/3(1/49).

1. Если $$\log_{0,5} 3 = a,$$ то

   $$ \log_{0,5} 81=\log_{0,5} 3^4=4\log_{0,5} 3=4a. $$

2. Если $$\log_6 4 = m,$$ то

   $$ \log_6 24=\log_6(4\cdot 6)=\log_6 4+\log_6 6=m+1. $$

3. Если $$\log_6 42 = b,$$ то

   $$ \log_6 7=\log_6\frac{42}{6}=\log_6 42-\log_6 6=b-1. $$

4. Если $$\log_{\frac13} 7 = d,$$ то

   $$ \log_{\frac13}\frac{1}{49}=\log_{\frac13} 7^{-2}=-2\log_{\frac13} 7=-2d. $$

Ответ

а) $$4a$$; б) $$m+1$$; в) $$b-1$$; г) $$-2d$$.