Упр.16.22 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Сравните числа: а)log3(4) и корень 3 степени 9; б)log0,5(3) и sin3; в)log2(5) и корень 3 степени 7; г)lg0,2 и cos0,2

1. Сравним $$\log_3 4$$ и $$\sqrt[3]{9}$$.

   Так как $$3^1<4<3^2,$$ то

   $$1<\log_3 4<2.$$

   Кроме того, $$8<9<27,$$ значит

   $$2<\sqrt[3]{9}<3.$$

   Следовательно, $$\log_3 4<\sqrt[3]{9}.$$

2. Сравним $$\log_{0,5} 3$$ и $$\sin 3$$.

   Так как основание $$0,5<1,$$ то логарифмическая функция убывает. Из неравенства $$2<3<4$$ получаем

   $$\log_{0,5} 4<\log_{0,5} 3<\log_{0,5} 2,$$

   то есть

   $$-2<\log_{0,5} 3<-1.$$

   А так как $$\pi<3<\frac{3\pi}{2},$$ то

   $$0<\sin 3<1.$$

   Следовательно, $$\log_{0,5} 3<\sin 3.$$

3. Сравним $$\log_2 5$$ и $$\sqrt[3]{7}$$.

   Так как $$4<5<8,$$ то

   $$2<\log_2 5<3.$$

   Кроме того, $$1<7<8,$$ значит

   $$1<\sqrt[3]{7}<2.$$

   Следовательно, $$\log_2 5>\sqrt[3]{7}.$$

4. Сравним $$\lg 0{,}2$$ и $$\cos 0{,}2$$.

   Так как $$0<0{,}2<1,$$ то

   $$\lg 0{,}2<0.$$

   А поскольку $$0<0{,}2<\frac{\pi}{2},$$ то

   $$0<\cos 0{,}2<1.$$

   Следовательно, $$\lg 0{,}2<\cos 0{,}2.$$

Ответ

а) $$\log_3 4<\sqrt[3]{9}$$; б) $$\log_{0,5} 3<\sin 3$$; в) $$\log_2 5>\sqrt[3]{7}$$; г) $$\lg 0{,}2<\cos 0{,}2$$.