Упр.16.2 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.2 а)log144(3)+log144(4); в)log216(2)+log216(3); б)log1/8(4)+log1/8(2); г)log1/12(4)+log1/12(36).

1. $$\log_{144}3+\log_{144}4=\log_{144}(3\cdot 4)=\log_{144}12.$$

   Так как $$144=12^2,$$ то

   $$\log_{144}12=\log_{12^2}12=\frac{1}{2}.$$

2. $$\log_{\frac18}4+\log_{\frac18}2=\log_{\frac18}(4\cdot 2)=\log_{\frac18}8.$$

   Поскольку $$\frac18=8^{-1},$$ получаем

   $$\log_{8^{-1}}8=-1.$$

3. $$\log_{216}2+\log_{216}3=\log_{216}(2\cdot 3)=\log_{216}6.$$

   Так как $$216=6^3,$$ то

   $$\log_{216}6=\log_{6^3}6=\frac{1}{3}.$$

4. $$\log_{\frac1{12}}4+\log_{\frac1{12}}36=\log_{\frac1{12}}(4\cdot 36)=\log_{\frac1{12}}144.$$

   Так как $$\frac1{12}=12^{-1}, \quad 144=12^2,$$ то

   $$\log_{12^{-1}}12^2=-2.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$-1$$; в) $$\frac13$$; г) $$-2$$.