Упр.16.18 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Совет дня!Сайт решак.ру отлично работает на мобильных телефонах, им можно успешно пользоваться во время урока. Телефон хорошо прячется за учебником или рукавом. Или можно сказать, что забыли учебник дома, а на телефоне у вас электронный.

1. $$\frac{\log_5^2 15-\log_5^2 3+2\log_5 15+2\log_5 3}{\log_5 15+\log_5 3}$$
   $$=\frac{(\log_5 15-\log_5 3)(\log_5 15+\log_5 3)+2(\log_5 15+\log_5 3)}{\log_5 15+\log_5 3}$$
   $$=\log_5 15-\log_5 3+2=\log_5\frac{15}{3}+2=\log_5 5+2=1+2=3.$$

2. $$\frac{3(\log_5 15)(\log_5 9)-2\log_5^2 15-\log_5^2 9}{\log_5 9-\log_5 15}$$
   $$=\frac{2\log_5 15(\log_5 9-\log_5 15)+\log_5 9(\log_5 15-\log_5 9)}{\log_5 9-\log_5 15}$$
   $$=2\log_5 15-\log_5 9=\log_5\frac{15^2}{9}=\log_5\frac{5^2\cdot 3^2}{3^2}=\log_5 5^2=2.$$

3. $$\frac{2\log_3 12-4\log_3^2 2+\log_3^2 12+4\log_3 2}{3\log_3 12+6\log_3 2}$$
   $$=\frac{2(\log_3 12+2\log_3 2)+(\log_3 12+2\log_3 2)(\log_3 12-2\log_3 2)}{3(\log_3 12+2\log_3 2)}$$
   $$=\frac{2+\log_3 12-2\log_3 2}{3}=\frac{1}{3}\left(2+\log_3\frac{12}{2^2}\right)$$
   $$=\frac{1}{3}(2+\log_3 3)=\frac{2+1}{3}=1.$$

4. $$\frac{5\log_4 3\cdot \log_4 12-2\log_4^2 3-3\log_4^2 12}{2\log_4 3-3\log_4 12}$$
   $$=\frac{\log_4 3(5\log_4 12-2\log_4 3)-\log_4 12(3\log_4 12-2\log_4 3)}{2\log_4 3-3\log_4 12}$$
   $$=\frac{\log_4 3(3\log_4 12-2\log_4 3)-\log_4 12(3\log_4 12-2\log_4 3)}{2\log_4 3-3\log_4 12}$$
   $$=\frac{(\log_4 3-\log_4 12)(3\log_4 12-2\log_4 3)}{2\log_4 3-3\log_4 12}$$
   $$=\log_4 12-\log_4 3=\log_4\frac{12}{3}=\log_4 4=1.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$2$$; в) $$1$$; г) $$1$$.