Упр.16.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.17 а)(1/2log3(64)-2log3(2))/log3(2); б)(log6(12)+2log6(2))/(1/3log6(27)+4log6(2)); в)(2log0,5(2)+log0,5(корень 10))/(log0,5(10)-log0,5(корень 10)+log0,5(4)); г)log0,3(16)//(log0,3(15)-log-0,3(30)).

1. $$\frac{\frac12\log_3 64-2\log_3 2}{\log_3 2}=\frac{\log_3 64^{1/2}-\log_3 2^2}{\log_3 2}=\frac{\log_3 8-\log_3 4}{\log_3 2}=\frac{\log_3 2}{\log_3 2}=1.$$
2. $$\frac{\log_6 12+2\log_6 2}{\frac13\log_6 27+4\log_6 2}=\frac{\log_6 12+\log_6 2^2}{\log_6 27^{1/3}+\log_6 2^4}=\frac{\log_6(12\cdot 4)}{\log_6(3\cdot 16)}=\frac{\log_6 48}{\log_6 48}=1.$$
3. $$\frac{2\log_{0,5} 2+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5} 10-\log_{0,5}\sqrt{10}+\log_{0,5} 4}=\frac{\log_{0,5} 2^2+\log_{0,5}\sqrt{10}}{\log_{0,5}\frac{10}{\sqrt{10}}+\log_{0,5} 4}=\frac{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}{\log_{0,5}(4\sqrt{10})}=1.$$
4. $$\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3} 15-\log_{0,3} 30}=\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac{15}{30}}=\frac{\log_{0,3} 16}{\log_{0,3}\frac12}=\frac{\log_{0,3} 2^4}{\log_{0,3} 2^{-1}}=\frac{4\log_{0,3} 2}{-\log_{0,3} 2}=-4.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$-4$$.