Упр.16.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.15 а)36(1/2log6(18));б)64(1/4log8(25));в)121(1/2log11(35));г)25(1/4log5(9)).

Используем свойство степеней и логарифмов: $$\left(a^m\right)^{\log_a b}=b^m.$$

1. $$36^{\frac12\log_6 18}=\left(36^{\frac12}\right)^{\log_6 18}=6^{\log_6 18}=18.$$

2. $$64^{\frac14\log_8 25}=\left(64^{\frac14}\right)^{\log_8 25}=8^{\frac12\log_8 25}=\left(8^{\log_8 25}\right)^{\frac12}=25^{\frac12}=5.$$

3. $$121^{\frac12\log_{11} 35}=\left(121^{\frac12}\right)^{\log_{11} 35}=11^{\log_{11} 35}=35.$$

4. $$25^{\frac14\log_5 9}=\left(25^{\frac12}\right)^{\frac12\log_5 9}=5^{\frac12\log_5 9}=\left(5^{\log_5 9}\right)^{\frac12}=9^{\frac12}=3.$$

Ответ

а) 18; б) 5; в) 35; г) 3.