Упр.16.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.14 а)8log2(3);б)(1/9)log1/3(13);в)25log5(3);г)(1/16)log1/2(5).

Используем свойство степени с логарифмом:

$$a^{\log_a b}=b,$$

а также представим основания степеней в удобном виде.

1. $$8^{\log_2 3}=(2^3)^{\log_2 3}=2^{3\log_2 3}=\left(2^{\log_2 3}\right)^3=3^3=27.$$

2. $$\left(\frac{1}{9}\right)^{\log_{1/3} 13}=\left(\left(\frac{1}{3}\right)^2\right)^{\log_{1/3} 13}=\left(\frac{1}{3}\right)^{2\log_{1/3} 13}=\left(\left(\frac{1}{3}\right)^{\log_{1/3} 13}\right)^2=13^2=169.$$

3. $$25^{\log_5 3}=(5^2)^{\log_5 3}=5^{2\log_5 3}=\left(5^{\log_5 3}\right)^2=3^2=9.$$

4. $$\left(\frac{1}{16}\right)^{\log_{1/2} 5}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^4\right)^{\log_{1/2} 5}=\left(\frac{1}{2}\right)^{4\log_{1/2} 5}=\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\log_{1/2} 5}\right)^4=5^4=625.$$

Ответ

а) 27; б) 169; в) 9; г) 625.