Упр.16.11 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вычислите: 16.11 а)корень 3 степени (81log9(6) — 7log7(9)); б)корень 3 степени (36log6(5)-5log5(9)).

а)

$$ \sqrt[3]{81\log_9 6-7\log_7 9} $$
Представим числа под корнем в удобном виде:
$$ 81\log_9 6=(9^2)\log_9 6=9(\log_9 6)^2, $$
так как
$$ \log_7 9=\frac{1}{\log_9 7}. $$
Но в данном выражении удобно заметить, что
$$ 81\log_9 6-7\log_7 9=36-9=27. $$
Тогда
$$ \sqrt[3]{27}=3. $$

б)

$$ \sqrt[4]{36\log_6 5-5\log_5 9} $$
Аналогично преобразуем выражение под корнем:
$$ 36\log_6 5-5\log_5 9=25-9=16. $$
Тогда
$$ \sqrt[4]{16}=2. $$

Ответ

а) $$3$$; б) $$2$$.