Упр.16.10 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 16.10 а)корень 5(log3(36)-log3(4)+5log58)0,5lg(5); б)2/11(log12(3)+log12(4)+7log7(4))2log5(11).

а)

$$ \sqrt{5}\left(\log_3 36-\log_3 4+5^{\log_5 8}\right)^{0{,}5\lg 5} $$
$$ \log_3 36-\log_3 4=\log_3 \frac{36}{4}=\log_3 9=2, $$
$$ 5^{\log_5 8}=8. $$
Тогда
$$ \sqrt{5}\left(2+8\right)^{0{,}5\lg 5} =\sqrt{5}\cdot 10^{0{,}5\lg 5}. $$
Так как
$$ 10^{0{,}5\lg 5}=10^{\lg \sqrt{5}}=\sqrt{5}, $$
то
$$ \sqrt{5}\cdot \sqrt{5}=5. $$

б)

$$ \frac{2}{11}\left(\log_{12} 3+\log_{12} 4+7^{\log_7 4}\right)^{2\log_5 11} $$
$$ \log_{12} 3+\log_{12} 4=\log_{12}(3\cdot 4)=\log_{12} 12=1, $$
$$ 7^{\log_7 4}=4. $$
Значит,
$$ \frac{2}{11}(1+4)^{2\log_5 11} =\frac{2}{11}\cdot 5^{2\log_5 11}. $$
Так как
$$ 5^{2\log_5 11}=\left(5^{\log_5 11}\right)^2=11^2=121, $$
получаем
$$ \frac{2}{11}\cdot 121=22. $$

Ответ

а) $$5$$; б) $$22$$.