Упр.15.8 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.8. а) у = log5 (х2 — 5х + 6); б) у = log2/3 (-х2 — 5х + 14); в) у = log9 (х2 — 13х + 12); г) у = log0.2 (-x2 + 8х + 9).

1. а) $$y=\log_5(x^2-5x+6)$$

   Логарифм определён, когда

   $$x^2-5x+6>0$$

   $$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)$$

   Тогда

   $$ (x-2)(x-3)>0 $$

   Отсюда

   $$x<2 \text{ или } x>3$$

   $$D(y)=(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$

2. б) $$y=\log_{\frac23}(-x^2-5x+14)$$

   Нужно, чтобы

   $$-x^2-5x+14>0$$

   $$x^2+5x-14<0$$

   $$x^2+5x-14=(x+7)(x-2)$$

   Тогда

   $$ (x+7)(x-2)<0 $$

   Отсюда

   $$-7<x<2$$

   $$D(y)=(-7;2)$$

3. в) $$y=\log_9(x^2-13x+12)$$

   Область определения задаётся неравенством

   $$x^2-13x+12>0$$

   $$x^2-13x+12=(x-1)(x-12)$$

   Тогда

   $$ (x-1)(x-12)>0 $$

   Отсюда

   $$x<1 \text{ или } x>12$$

   $$D(y)=(-\infty;1)\cup(12;+\infty)$$

4. г) $$y=\log_{0.2}(-x^2+8x+9)$$

   Требуется

   $$-x^2+8x+9>0$$

   $$x^2-8x-9<0$$

   $$x^2-8x-9=(x-9)(x+1)$$

   Тогда

   $$ (x-9)(x+1)<0 $$

   Отсюда

   $$-1<x<9$$

   $$D(y)=(-1;9)$$

Ответ

а) $$(-\infty;2)\cup(3;+\infty)$$; б) $$(-7;2)$$; в) $$(-\infty;1)\cup(12;+\infty)$$; г) $$(-1;9)$$.