Упр.15.7 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите область определения функции: 15.7. а) у = log6 (4х — 1); в) у = log9 (8x + 9); б) у = log1/9(7 — 2х); г) у = log0,3(2 — Зх).

1. а) Для логарифма требуется, чтобы подлогарифмическое выражение было положительным:

   $$4x-1>0$$

   $$4x>1$$

   $$x>\frac14$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\left(\frac14;+\infty\right).$$

2. б) Найдём область определения:

   $$7-2x>0$$

   $$-2x>-7$$

   $$x<\frac72$$

   Значит,

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac72\right).$$

3. в) Условие существования логарифма:

   $$8x+9>0$$

   $$8x>-9$$

   $$x>-\frac98$$

   Тогда

   $$D(y)=\left(-\frac98;+\infty\right).$$

4. г) Требуется, чтобы

   $$2-3x>0$$

   $$-3x>-2$$

   $$x<\frac23$$

   Следовательно,

   $$D(y)=\left(-\infty;\frac23\right).$$

Ответ

а) $$\left(\frac14;+\infty\right)$$; б) $$\left(-\infty;\frac72\right)$$; в) $$\left(-\frac98;+\infty\right)$$; г) $$\left(-\infty;\frac23\right)$$.