Упр.15.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.6. В одной системе координат изобразите графики функций: а) у = log2(х), у = log9(х); в) у = log5(х), у = log3(х); б) У = log 1/2 (х), у = log 1/5(х); г) у = log2/5(х), у = log 4/5(х).
Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ при $$a>1$$ график возрастает, а при $$0<a<1$$ — убывает. Все такие графики проходят через точку $$\left(1;0\right)$$ и имеют вертикальную асимптоту $$x=0$$.
Сравним основания логарифмов в каждой паре:
а) $$2<9$$, значит график $$y=\log_2 x$$ расположен выше графика $$y=\log_9 x$$ при $$x>1$$.
б) $$\frac12>\frac15$$, оба основания меньше 1, поэтому обе функции убывают; график $$y=\log_{1/2} x$$ расположен выше графика $$y=\log_{1/5} x$$ при $$x>1$$.
в) $$3<5$$, значит график $$y=\log_3 x$$ расположен выше графика $$y=\log_5 x$$ при $$x>1$$.
г) $$\frac25<\frac45<1$$, обе функции убывают; график $$y=\log_{2/5} x$$ убывает быстрее и расположен ниже графика $$y=\log_{4/5} x$$ при $$x>1$$.
Во всех случаях для построения достаточно отметить общую точку $$\left(1;0\right)$$, провести вертикальную асимптоту $$x=0$$ и изобразить графики с учетом возрастания или убывания и взаимного расположения.
Ответ
а) $$y=\log_2 x$$ выше $$y=\log_9 x$$; б) $$y=\log_{1/2} x$$ выше $$y=\log_{1/5} x$$; в) $$y=\log_3 x$$ выше $$y=\log_5 x$$; г) $$y=\log_{2/5} x$$ ниже $$y=\log_{4/5} x$$.
