Упр.15.42 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте графмк функции: 15.42 а)y=log2|x|; в)y=log1/3(1+|x|); б)y=|log1/2(1+x)|; г)y=|log3(-x).
а) $$y=\log_2|x|$$
Берём график функции $$y=\log_2 x$$ и отражаем его относительно оси ординат. Получаем две симметричные ветви.
Область определения: $$x\ne 0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
б) $$y=\left|\log_{\frac12}(1+x)\right|$$
Сначала строим график $$y=\log_{\frac12}(1+x)$$. Это график $$y=\log_{\frac12}x$$, сдвинутый на 1 единицу влево.
Затем часть графика, лежащую ниже оси абсцисс, отражаем вверх относительно оси $$Ox$$.
Область определения: $$x>-1$$. Точка пересечения с осью абсцисс: $$(-0,\,0)$$.
в) $$y=\log_{\frac13}(1+|x|)$$
Сначала строим график $$y=\log_{\frac13}(1+x)$$, то есть график $$y=\log_{\frac13}x$$, сдвинутый на 1 единицу влево.
Затем часть графика слева от оси ординат отражаем относительно оси $$Oy$$. Получается график, симметричный относительно оси ординат.
Область определения: $$x\in\mathbb{R}$$. Наибольшее значение достигается при $$x=0$$: $$y=0$$.
г) $$y=\left|\log_3(-x)\right|$$
Сначала строим график $$y=\log_3 x$$, затем отражаем его относительно оси ординат, получая $$y=\log_3(-x)$$.
После этого часть графика, лежащую ниже оси абсцисс, отражаем вверх относительно оси $$Ox$$.
Область определения: $$x<0$$. Вертикальная асимптота: $$x=0$$.
Ответ
Графики получаются последовательными преобразованиями базовых графиков логарифмических функций: сдвигом, отражением относительно осей координат и заменой отрицательной части на модуль.
