Упр.15.39 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.39. а) у = lg(5 — х); б) у = log1/2 (2х — 4); в) У = log0,5 (1 — х); г) у = log3 (3x + 6).

1. а) $$y=\lg(5-x)=\lg\bigl(-(x-5)\bigr).$$

   График функции $$y=\lg x$$ отражаем относительно оси ординат, затем сдвигаем на $$5$$ единиц вправо.

   Область определения: $$5-x>0,$$ значит $$x<5.$$ Вертикальная асимптота: $$x=5.$$

2. б) $$y=\log_{\frac12}(2x-4)=\log_{\frac12}\bigl(2(x-2)\bigr).$$

   График функции $$y=\log_{\frac12}x$$ сжимаем в $$2$$ раза к оси ординат, затем сдвигаем на $$2$$ единицы вправо.

   Область определения: $$2x-4>0,$$ значит $$x>2.$$ Вертикальная асимптота: $$x=2.$$

3. в) $$y=\log_{0,5}(1-x)=\log_{0,5}\bigl(-(x-1)\bigr).$$

   График функции $$y=\log_{0,5}x$$ отражаем относительно оси ординат, затем сдвигаем на $$1$$ единицу вправо.

   Область определения: $$1-x>0,$$ значит $$x<1.$$ Вертикальная асимптота: $$x=1.$$

4. г) $$y=\log_3(3x+6)=\log_3\bigl(3(x+2)\bigr).$$

   График функции $$y=\log_3x$$ сжимаем в $$3$$ раза к оси ординат, затем сдвигаем на $$2$$ единицы влево.

   Область определения: $$3x+6>0,$$ значит $$x>-2.$$ Вертикальная асимптота: $$x=-2.$$

Ответ

а) сдвиг графика $$y=\lg x$$ вправо на $$5$$ и отражение относительно оси ординат, $$D(y)=(-\infty;5)$$;
б) сжатие графика $$y=\log_{\frac12}x$$ в $$2$$ раза и сдвиг вправо на $$2$$, $$D(y)=(2;+\infty)$$;
в) отражение графика $$y=\log_{0,5}x$$ относительно оси ординат и сдвиг вправо на $$1$$, $$D(y)=(-\infty;1)$$;
г) сжатие графика $$y=\log_3x$$ в $$3$$ раза и сдвиг влево на $$2$$, $$D(y)=(-2;+\infty)$$.