Упр.15.38 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте график функции: 15.38. а) у = log3 (x + 1) — 3; в) у = log5 (x — 1) + 2; б) у = log0,2 (х — 2) + 1; г) у = log0,5 (x + 2) — 1

1. а) $$y=\log_3(x+1)-3$$

   График функции $$y=\log_3 x$$ сдвигаем на 1 единицу влево и на 3 единицы вниз.

   Вертикальная асимптота: $$x=-1$$.

2. б) $$y=\log_{0,2}(x-2)+1$$

   График функции $$y=\log_{0,2} x$$ сдвигаем на 2 единицы вправо и на 1 единицу вверх.

   Вертикальная асимптота: $$x=2$$.

3. в) $$y=\log_5(x-1)+2$$

   График функции $$y=\log_5 x$$ сдвигаем на 1 единицу вправо и на 2 единицы вверх.

   Вертикальная асимптота: $$x=1$$.

4. г) $$y=\log_{0,5}(x+2)-1$$

   График функции $$y=\log_{0,5} x$$ сдвигаем на 2 единицы влево и на 1 единицу вниз.

   Вертикальная асимптота: $$x=-2$$.

Ответ

Графики получаются из графиков $$y=\log_3 x$$, $$y=\log_{0,2} x$$, $$y=\log_5 x$$, $$y=\log_{0,5} x$$ соответствующими параллельными переносами:
а) влево на 1 и вниз на 3;
б) вправо на 2 и вверх на 1;
в) вправо на 1 и вверх на 2;
г) влево на 2 и вниз на 1.