Упр.15.37 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.37. а) у = log2 (x + 4); в) у = log5 (x — 1); б) у = log1/5 (х — 3); г) у = log0,3 (х + 5).

График функции вида $$y=\log_a x$$ при $$a>1$$ получается сдвигом вправо-влево, если внутри логарифма заменить $$x$$ на $$x+b$$ или $$x-b$$.

1) Для $$y=\log_2(x+4)$$ график $$y=\log_2 x$$ сдвигаем на 4 единицы влево.

Область определения: $$x+4>0$$, то есть $$x>-4$$. Вертикальная асимптота: $$x=-4$$.

2) Для $$y=\log_{\frac15}(x-3)$$ график $$y=\log_{\frac15}x$$ сдвигаем на 3 единицы вправо.

Область определения: $$x-3>0$$, то есть $$x>3$$. Вертикальная асимптота: $$x=3$$.

3) Для $$y=\log_5(x-1)$$ график $$y=\log_5x$$ сдвигаем на 1 единицу вправо.

Область определения: $$x-1>0$$, то есть $$x>1$$. Вертикальная асимптота: $$x=1$$.

4) Для $$y=\log_{0,3}(x+5)$$ график $$y=\log_{0,3}x$$ сдвигаем на 5 единиц влево.

Область определения: $$x+5>0$$, то есть $$x>-5$$. Вертикальная асимптота: $$x=-5$$.

Ответ

а) график $$y=\log_2x$$, сдвинутый на 4 единицы влево; асимптота $$x=-4$$;
б) график $$y=\log_{\frac15}x$$, сдвинутый на 3 единицы вправо; асимптота $$x=3$$;
в) график $$y=\log_5x$$, сдвинутый на 1 единицу вправо; асимптота $$x=1$$;
г) график $$y=\log_{0,3}x$$, сдвинутый на 5 единиц влево; асимптота $$x=-5$$.