Упр.15.36 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.36. а) у = -2log7(x); в) у — -0,5log2(x); б) у = -4 log1/6(x) г) у = -log2/3(х).

Графики удобно строить по преобразованиям графика логарифмической функции.

1. Для $$y=-2\log_7 x$$ строим график $$y=\log_7 x$$, затем отражаем его относительно оси абсцисс и растягиваем в 2 раза по вертикали.

2. Для $$y=-4\log_{\frac16} x$$ строим график $$y=\log_{\frac16} x$$, затем отражаем относительно оси абсцисс и растягиваем в 4 раза по вертикали.

3. Для $$y=-0{,}5\log_2 x$$ строим график $$y=\log_2 x$$, затем отражаем относительно оси абсцисс и сжимаем в 2 раза по вертикали.

4. Для $$y=-\log_{\frac23} x$$ строим график $$y=\log_{\frac23} x$$, затем отражаем относительно оси абсцисс.

Во всех случаях область определения одна и та же: $$x>0$$, вертикальная асимптота — прямая $$x=0$$. Все графики проходят через точку $$\left(1;0\right)$$.

Ответ

а) график $$y=-2\log_7 x$$ — отражение графика $$y=\log_7 x$$ относительно оси абсцисс, растянутое в 2 раза;
б) график $$y=-4\log_{\frac16} x$$ — отражение графика $$y=\log_{\frac16} x$$ относительно оси абсцисс, растянутое в 4 раза;
в) график $$y=-0{,}5\log_2 x$$ — отражение графика $$y=\log_2 x$$ относительно оси абсцисс, сжатое в 2 раза;
г) график $$y=-\log_{\frac23} x$$ — отражение графика $$y=\log_{\frac23} x$$ относительно оси абсцисс.