Упр.15.35 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.35. а) у — 3log4(x); в) у = 5log8(x); б) у = 2 log1/3(х); г) у = 1/2*log0,5(x).
Используем свойства графика логарифмической функции: при умножении значения функции на число график растягивается от оси абсцисс в это число раз, а при умножении на дробь — сжимается к оси абсцисс.
а) $$y=3\log_4 x$$
Построим график $$y=\log_4 x$$ и растянем его в 3 раза от оси абсцисс.
б) $$y=2\log_{\frac13} x$$
Построим график $$y=\log_{\frac13} x$$ и растянем его в 2 раза от оси абсцисс.
в) $$y=5\log_8 x$$
Построим график $$y=\log_8 x$$ и растянем его в 5 раз от оси абсцисс.
г) $$y=\frac12\log_{0,5} x$$
Построим график $$y=\log_{0,5} x$$ и сожмём его в 2 раза к оси абсцисс.
Во всех случаях область определения одна и та же: $$x>0$$, вертикальная асимптота — $$x=0$$. Графики проходят через точку $$\left(1,0\right)$$.
Ответ
Графики получаются из графиков $$y=\log_4 x$$, $$y=\log_{\frac13} x$$, $$y=\log_8 x$$ и $$y=\log_{0,5} x$$ соответственно растяжением или сжатием по оси $$Oy$$ в указанные разы.
