Упр.15.33 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.31. а) x + 2 = log8(x); в) 3x + 7 = log7(x); б) log1/3(x) = -2х — 5; г) log2/5(x) = -5х — 6.
а) Рассмотрим уравнение $$x+2=\log_8 x.$$
Область определения: $$x>0.$$
Левая часть — возрастающая прямая, правая часть — возрастающая логарифмическая функция. Проверим возможную точку пересечения: при $$x=1$$ получаем $$1+2=3,$$ а $$\log_8 1=0.$$ При $$x=8$$ имеем $$8+2=10,$$ а $$\log_8 8=1.$$ Графики не пересекаются.
Следовательно, корней нет.
б) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac13} x=-2x-5.$$
Область определения: $$x>0.$$
Функция $$y=\log_{\frac13} x$$ убывает, и прямая $$y=-2x-5$$ тоже убывает. По графику видно, что пересечения нет.
Следовательно, корней нет.
в) Рассмотрим уравнение $$3x+7=\log_7 x.$$
Область определения: $$x>0.$$
Левая часть — возрастающая прямая, правая часть — возрастающая логарифмическая функция. Графики не пересекаются.
Следовательно, корней нет.
г) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac25} x=-5x-6.$$
Область определения: $$x>0.$$
Функция $$y=\log_{\frac25} x$$ убывает, и прямая $$y=-5x-6$$ тоже убывает. По графику пересечения нет.
Следовательно, корней нет.
Ответ
а) нет корней; б) нет корней; в) нет корней; г) нет корней.
