Упр.15.32 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.30. a) log3(х) = 4 — х; в) log5(x) =6 -x; б) log1/2 =x+1/2; г) log1/3(x) = x + 2/3.

1. а) Рассмотрим уравнение $$\log_3 x=4-x.$$

   Построим графики функций $$y=\log_3 x$$ и $$y=4-x.$$ Их точка пересечения имеет абсциссу $$x=3.$$

   Проверка: $$\log_3 3=1,\quad 4-3=1.$$

2. б) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac12} x=x+\frac12.$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac12} x$$ и $$y=x+\frac12$$ пересекаются при $$x=\frac12.$$

   Проверка: $$\log_{\frac12}\frac12=1,\quad \frac12+\frac12=1.$$

3. в) Рассмотрим уравнение $$\log_5 x=6-x.$$

   Точка пересечения графиков $$y=\log_5 x$$ и $$y=6-x$$ имеет абсциссу $$x=5.$$

   Проверка: $$\log_5 5=1,\quad 6-5=1.$$

4. г) Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac13} x=x+\frac23.$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=x+\frac23$$ пересекаются при $$x=\frac13.$$

   Проверка: $$\log_{\frac13}\frac13=1,\quad \frac13+\frac23=1.$$

Ответ

а) $$3$$; б) $$\frac12$$; в) $$5$$; г) $$\frac13$$.