Упр.15.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите графически уравнение: 15.29. a) log2(х) = -х + 1; в) log9 (х) = -х + 1; б) log1/3(x) = 2х — 2; г) log3/7(х) = 4х — 4.

1. Рассмотрим уравнение $$\log_2 x=-x+1.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики функций $$y=\log_2 x$$ и $$y=-x+1$$ пересекаются в точке $$x=1$$, так как

   $$\log_2 1=0,\qquad -1+1=0.$$

   Значит, решение: $$x=1.$$

2. Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac13} x=2x-2.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac13} x$$ и $$y=2x-2$$ пересекаются в точке $$x=1$$, потому что

   $$\log_{\frac13} 1=0,\qquad 2\cdot 1-2=0.$$

   Следовательно, $$x=1.$$

3. Рассмотрим уравнение $$\log_9 x=-x+1.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Точка пересечения графиков $$y=\log_9 x$$ и $$y=-x+1$$ имеет абсциссу $$x=1$$, так как

   $$\log_9 1=0,\qquad -1+1=0.$$

   Значит, $$x=1.$$

4. Рассмотрим уравнение $$\log_{\frac37} x=4x-4.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Графики функций $$y=\log_{\frac37} x$$ и $$y=4x-4$$ пересекаются в точке $$x=1$$, поскольку

   $$\log_{\frac37} 1=0,\qquad 4\cdot 1-4=0.$$

   Следовательно, $$x=1.$$

Ответ

а) $$1$$; б) $$1$$; в) $$1$$; г) $$1$$.