Упр.15.30 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.33. a) log9(x) меньше или равно -1; в) log5(x) больше или равно -2; б) log1/3(x) < -4; г) log0,2(x) > -3.

1. а) $$\log_9 x \le -1$$

   Так как $$9>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$x \le 9^{-1}=\frac{1}{9}.$$

   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:

   $$x \in \left(0;\frac{1}{9}\right].$$

2. б) $$\log_{\frac13} x < -4$$

   Так как $$0<\frac13<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:

   $$x > \left(\frac13\right)^{-4}=3^4=81.$$

   С учётом $$x>0$$:

   $$x \in (81;+\infty).$$

3. в) $$\log_5 x \ge -2$$

   Так как $$5>1$$, знак неравенства сохраняется:

   $$x \ge 5^{-2}=\frac{1}{25}.$$

   С учётом $$x>0$$:

   $$x \in \left[\frac{1}{25};+\infty\right).$$

4. г) $$\log_{0,2} x > -3$$

   Так как $$0<0,2<1$$, знак неравенства меняется:

   $$x < 0,2^{-3}=\left(\frac15\right)^{-3}=5^3=125.$$

   С учётом $$x>0$$:

   $$x \in (0;125).$$

Ответ

а) $$x \in \left(0;\frac{1}{9}\right]$$; б) $$x \in (81;+\infty)$$; в) $$x \in \left[\frac{1}{25};+\infty\right)$$; г) $$x \in (0;125)$$.