Упр.15.3 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите значение логарифмической функции у = log2(х) в указанных точках: 15.3. а) х1 = 4, х2 = 8, х3 = 16; б) Х1=1/2 х2=1/4;x3=1/16; в) х1 = 32, х2 = 128, х3 = 2; г)x1=1/8,x2=1/32,x3=1/128.

Используем определение логарифма: если $$x=2^n,$$ то $$\log_2 x=n.$$

1. а) $$4=2^2,\; 8=2^3,\; 16=2^4.$$

   Тогда

   $$\log_2 4=2,\quad \log_2 8=3,\quad \log_2 16=4.$$

2. б) $$\frac12=2^{-1},\; \frac14=2^{-2},\; \frac1{16}=2^{-4}.$$

   Тогда

   $$\log_2 \frac12=-1,\quad \log_2 \frac14=-2,\quad \log_2 \frac1{16}=-4.$$

3. в) $$32=2^5,\; 128=2^7,\; 2=2^1.$$

   Тогда

   $$\log_2 32=5,\quad \log_2 128=7,\quad \log_2 2=1.$$

4. г) $$\frac18=2^{-3},\; \frac1{32}=2^{-5},\; \frac1{128}=2^{-7}.$$

   Тогда

   $$\log_2 \frac18=-3,\quad \log_2 \frac1{32}=-5,\quad \log_2 \frac1{128}=-7.$$

Ответ

а) $$2,\;3,\;4$$; б) $$-1,\;-2,\;-4$$; в) $$5,\;7,\;1$$; г) $$-3,\;-5,\;-7$$.