Упр.15.29 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите неравенство: 15.32. a) log6(x) больше или равно 2; в) log9(x) меньше или равно 1/2; б) log0,1(х) > 3; г) log4(x) < 3.

1. $$\log_6 x \ge 2$$
   
   Так как $$6>1$$, знак неравенства не меняется:
   $$x \ge 6^2 = 36.$$
   С учётом области определения $$x>0$$ получаем:
   $$x \in [36; +\infty).$$
2. $$\log_{0{,}1} x > 3$$
   
   Так как $$0<0{,}1<1$$, при переходе к показательной форме знак неравенства меняется:
   $$x < 0{,}1^3 = 0{,}001.$$
   С учётом $$x>0$$:
   $$x \in (0; 0{,}001).$$
3. $$\log_9 x \le \frac12$$
   
   Так как $$9>1$$, знак неравенства сохраняется:
   $$x \le 9^{1/2} = 3.$$
   С учётом $$x>0$$:
   $$x \in (0; 3].$$
4. $$\log_4 x < 3$$
   
   Так как $$4>1$$, знак неравенства сохраняется:
   $$x < 4^3 = 64.$$
   С учётом $$x>0$$:
   $$x \in (0; 64).$$

Ответ

а) $$x \in [36; +\infty)$$; б) $$x \in (0; 0{,}001)$$; в) $$x \in (0; 3]$$; г) $$x \in (0; 64)$$.