Упр.15.26 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.26 а)y=5log5(x)+2; в)y=3(1-log3(x); б)y=0,1log0,1(x2); г)y=12log12(x3).

Используем свойство логарифма: если основание и аргумент связаны так, что $$a^{\log_a t}=t,$$ то выражение упрощается.

1. $$y=5^{\log_5 x+2}=5^{\log_5 x}\cdot 5^2=x\cdot 25=25x.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   Так как $$y=25x$$ при $$x>0,$$ то $$y>0.$$ Следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

2. $$y=0{,}1^{\log_{0{,}1} x^2}=x^2.$$

   Область определения: $$x^2>0,$$ то есть $$x\ne 0.$$

   Поскольку $$x^2>0,$$ получаем $$E(y)=(0;+\infty).$$

3. $$y=3^{1-\log_3 x}=3^1\cdot 3^{-\log_3 x}=3\cdot \frac{1}{3^{\log_3 x}}=\frac{3}{x}.$$

   Область определения: $$x>0.$$

   При $$x>0$$ значение $$\frac{3}{x}$$ также положительно, значит $$E(y)=(0;+\infty).$$

4. $$y=12^{\log_{12} x^3}=x^3.$$

   Область определения: $$x^3>0,$$ то есть $$x>0.$$

   Тогда $$y=x^3>0,$$ следовательно, $$E(y)=(0;+\infty).$$

Ответ

а) $$E(y)=(0;+\infty);$$ б) $$E(y)=(0;+\infty);$$ в) $$E(y)=(0;+\infty);$$ г) $$E(y)=(0;+\infty).$$