Упр.15.25 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.25 а)y=log2(2x); в)y=log2(1/2)x; б)y=3log3(x); г)y=0,9log0,9(x).

Подробный ответ

а) $$y=\log_2 2^x=x.$$
Показательная функция $$2^x$$ определена при всех $$x\in \mathbb{R}$$, значит, область определения:
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Так как $$y=x$$, то область значений тоже равна всем действительным числам:
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
б) $$y=3^{\log_3 x}=x.$$
Логарифм определён только при $$x>0$$, поэтому
$$D(y)=(0;+\infty).$$
Следовательно, и область значений:
$$E(y)=(0;+\infty).$$
в) $$y=\log_2\left(\frac12\right)^x=\log_2 2^{-x}=-x.$$
Показатель $$x$$ может быть любым действительным числом, значит,
$$D(y)=(-\infty;+\infty).$$
Так как $$y=-x$$, то
$$E(y)=(-\infty;+\infty).$$
г) $$y=0{,}9^{\log_{0{,}9} x}=x.$$
Логарифм определён при $$x>0$$, значит,
$$D(y)=(0;+\infty).$$
Следовательно,
$$E(y)=(0;+\infty).$$