Упр.15.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Найдите область значений функции: 15.24 а)y=log3(x+1); в)y=log2(x)-4; б)y=log0,1(2x+4); г)y=log0,5(-x)+10.
Логарифмическая функция при любом основании $$a>0,\ a\neq 1$$ принимает все действительные значения. Поэтому достаточно проверить, что её аргумент может принимать любые положительные значения.
$$y=\log_3(x+1)$$
Пусть $$t=x+1$$. Тогда $$t>0$$, и при всех допустимых $$x$$ значение $$t$$ пробегает все положительные числа. Следовательно, $$y$$ может принимать любые действительные значения.
$$y=\log_{0,1}(2x+4)$$
Пусть $$t=2x+4$$. Тогда $$t>0$$, и логарифм от положительного аргумента принимает любые действительные значения.
$$y=\log_2 x-4$$
Так как $$\log_2 x$$ принимает все действительные значения, то и после вычитания числа $$4$$ область значений не изменится.
$$y=\log_{0,5}(-x)+10$$
Пусть $$t=-x$$. Тогда $$t>0$$, а значит, $$\log_{0,5}(-x)$$ принимает все действительные значения. Прибавление $$10$$ также не меняет область значений.
Ответ
а) $$(-\infty;+\infty)$$; б) $$(-\infty;+\infty)$$; в) $$(-\infty;+\infty)$$; г) $$(-\infty;+\infty)$$.
