Упр.15.15 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.15. a) log6 ( корень 3 степени 9 — корень 3 степени 3)(корень 3 степени 81 + корень 3 степени 27 + корень 3 степени 9); б) lg (корень 3 степени 9 + 1)(корень 3 степени 81 — корень 3 степени 9 + 1).

Подробный ответ

а)

$$\log_6\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}\right)\left(\sqrt[3]{81}+\sqrt[3]{27}+\sqrt[3]{9}\right)$$
$$=\log_6\left(\sqrt[3]{9}-\sqrt[3]{3}\right)\left(\sqrt[3]{9^2}+\sqrt[3]{9}\cdot\sqrt[3]{3}+\sqrt[3]{3^2}\right)$$
$$=\log_6\left((\sqrt[3]{9})^3-(\sqrt[3]{3})^3\right)$$
$$=\log_6(9-3)=\log_6 6=1.$$

б)

$$\lg\left(\sqrt[3]{9}+1\right)\left(\sqrt[3]{81}-\sqrt[3]{9}+1\right)$$
$$=\lg\left(\sqrt[3]{9}+1\right)\left((\sqrt[3]{9})^2-\sqrt[3]{9}\cdot 1+1^2\right)$$
$$=\lg\left((\sqrt[3]{9})^3+1^3\right)$$
$$=\lg(9+1)=\lg 10=1.$$