Упр.15.17 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.17. Расположите числа в порядке возрастания: а) log2(0,7), log2(2,6), log2(0,1), log2(1/6), log2(3,7); б) log0,3(17),log0,3(2,7),log0,3(1/2),log0,3(3),log0,3(2/3).

а) Функция $$y=\log_2 x$$ возрастает, так как основание $$2>1$$. Значит, большему аргументу соответствует большее значение логарифма. Сравним числа:

$$0{,}1<\frac16<0{,}7<2{,}6<3{,}7$$

Следовательно,

$$\log_2 0{,}1<\log_2 \frac16<\log_2 0{,}7<\log_2 2{,}6<\log_2 3{,}7.$$

б) Функция $$y=\log_{0{,}3} x$$ убывает, так как $$0<0{,}3<1$$. Значит, при большем аргументе значение логарифма меньше. Сравним аргументы:

$$\frac12<\frac23<2{,}7<3<17$$

Тогда порядок логарифмов будет обратным:

$$\log_{0{,}3} 17<\log_{0{,}3} 3<\log_{0{,}3} 2{,}7<\log_{0{,}3} \frac23<\log_{0{,}3} \frac12.$$

Ответ

а) $$\log_2 0{,}1,\ \log_2 \frac16,\ \log_2 0{,}7,\ \log_2 2{,}6,\ \log_2 3{,}7$$

б) $$\log_{0{,}3} 17,\ \log_{0{,}3} 3,\ \log_{0{,}3} 2{,}7,\ \log_{0{,}3} \frac23,\ \log_{0{,}3} \frac12$$