Упр.15.16 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.16. Исследуйте функцию на монотонность: а) у = log2,(x); в) у = log корень 5(x); б) у = log3/4(х); г) у = log0,3(x).
Для логарифмической функции $$y=\log_a x$$ область определения: $$x>0.$$
Если $$a>1,$$ то функция возрастает на $$\left(0;+\infty\right).$$
Если $$0<a<1,$$ то функция убывает на $$\left(0;+\infty\right).$$
$$y=\log_{2,6}x.$$
Так как $$2,6>1,$$ функция возрастает на $$\left(0;+\infty\right).$$
$$y=\log_{\frac34}x.$$
Так как $$0<\frac34<1,$$ функция убывает на $$\left(0;+\infty\right).$$
$$y=\log_{\sqrt5}x.$$
Так как $$\sqrt5>1,$$ функция возрастает на $$\left(0;+\infty\right).$$
$$y=\log_{0,3}x.$$
Так как $$0<0,3<1,$$ функция убывает на $$\left(0;+\infty\right).$$
Ответ
а) возрастает на $$\left(0;+\infty\right);$$ б) убывает на $$\left(0;+\infty\right);$$ в) возрастает на $$\left(0;+\infty\right);$$ г) убывает на $$\left(0;+\infty\right).$$
