Упр.15.14 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Сравните с единицей число: 15.14. a) log3(41); 6)log2,3(0,1); B)log1/7(2,6); г) log корень 7(0,4).

1. $$\log_3 41$$

   Так как $$3>1$$, логарифмическая функция возрастает. Поскольку $$41>3$$, то

   $$\log_3 41>\log_3 3=1.$$

   Значит, $$\log_3 41>1.$$

2. $$\log_{2,3} 0,1$$

   Так как $$2,3>1$$, функция возрастает. При этом $$0,1<2,3$$, значит

   $$\log_{2,3} 0,1<\log_{2,3} 2,3=1.$$

   Следовательно, $$\log_{2,3} 0,1<1.$$

3. $$\log_{\frac17} 2,6$$

   Так как $$\frac17<1$$, логарифмическая функция убывает. Поскольку $$2,6>\frac17$$, то

   $$\log_{\frac17} 2,6<\log_{\frac17} \frac17=1.$$

   Значит, $$\log_{\frac17} 2,6<1.$$

4. $$\log_{\sqrt7} 0,4$$

   Так как $$\sqrt7>1$$, функция возрастает. Поскольку $$0,4<\sqrt7$$, то

   $$\log_{\sqrt7} 0,4<\log_{\sqrt7} \sqrt7=1.$$

   Следовательно, $$\log_{\sqrt7} 0,4<1.$$

Ответ

а) $$\log_3 41>1$$; б) $$\log_{2,3} 0,1<1$$; в) $$\log_{\frac17} 2,6<1$$; г) $$\log_{\sqrt7} 0,4<1$$.