Упр.15.13 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.13 а)log2((2^3,5 * 2^-7)/(2^6)-1) и log2(4 корень 2); б)log 0,1((10^-2,3 *10^4,1)/(10^3)-2) и log 0,1(10 корень 3 степени 10)

1. а) Преобразуем первое число:

   $$\log_2\frac{2^{3,5}\cdot 2^{-7}}{(2^6)^{-1}}=\log_2\frac{2^{-3,5}}{2^{-6}}=\log_2 2^{2,5}=2,5.$$

   Второе число:

   $$\log_2(4\sqrt2)=\log_2(2^2\cdot 2^{1/2})=\log_2 2^{2,5}=2,5.$$

   Следовательно, числа равны.

2. б) Преобразуем первое число:

   $$\log_{0,1}\frac{10^{-2,3}\cdot 10^{4,1}}{(10^3)^{-2}}=\log_{0,1}\frac{10^{1,8}}{10^{-6}}=\log_{0,1}10^{7,8}=-7,8.$$

   Второе число:

   $$\log_{0,1}(10\sqrt[3]{10})=\log_{0,1}(10^1\cdot 10^{1/3})=\log_{0,1}10^{4/3}=-\frac{4}{3}.$$

   Так как $$-7,8<-\frac{4}{3},$$ то первое число меньше второго.

Ответ

а) $$\log_2\frac{2^{3,5}\cdot 2^{-7}}{(2^6)^{-1}}=\log_2(4\sqrt2);$$ б) $$\log_{0,1}\frac{10^{-2,3}\cdot 10^{4,1}}{(10^3)^{-2}}<\log_{0,1}(10\sqrt[3]{10}).$$