Упр.15.12 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Сравните числа: 15.12. a) log4(7) и log4(23); б) log2/3(0,8) и log2/3(1); в) log9 (корень 15) и log9(13); Г) log 1/12(1/7) И log1/12(2/3).

а) Основание логарифма больше единицы: $$4>1.$$ Значит, функция $$y=\log_4 x$$ возрастает. Так как $$7<23,$$ то

$$\log_4 7<\log_4 23.$$

б) Основание логарифма меньше единицы: $$\frac{2}{3}<1.$$ Значит, функция $$y=\log_{\frac{2}{3}} x$$ убывает. Так как $$0{,}8<1,$$ то

$$\log_{\frac{2}{3}} 0{,}8>\log_{\frac{2}{3}} 1.$$

в) Основание логарифма больше единицы: $$9>1.$$ Значит, функция $$y=\log_9 x$$ возрастает. Сравним подлогарифмические выражения:

$$\sqrt{15}<13,$$

так как $$15<169.$$ Следовательно,

$$\log_9 \sqrt{15}<\log_9 13.$$

г) Основание логарифма меньше единицы: $$\frac{1}{12}<1.$$ Значит, функция $$y=\log_{\frac{1}{12}} x$$ убывает. Так как

$$\frac{1}{7}<\frac{2}{3},$$

то

$$\log_{\frac{1}{12}} \frac{1}{7}>\log_{\frac{1}{12}} \frac{2}{3}.$$

Ответ

а) $$\log_4 7<\log_4 23$$; б) $$\log_{\frac{2}{3}} 0{,}8>\log_{\frac{2}{3}} 1$$; в) $$\log_9 \sqrt{15}<\log_9 13$$; г) $$\log_{\frac{1}{12}} \frac{1}{7}>\log_{\frac{1}{12}} \frac{2}{3}$$.