Упр.15.1 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 15.1. Какие из указанных функций являются логарифмическими: а) у = log2 (4) + х; в) у = log0,5 (х) — log4 (2); б) у = log3(Пи) — 3х; г) у = log0,2 (Пи) + 9х?

Логарифмической является функция, в которой переменная стоит под знаком логарифма. Если же логарифм — это лишь число, а от $$x$$ зависит только линейная часть, то функция линейная.

Рассмотрим данные функции:

• а) $$y=\log_2 4+x$$ — здесь $$\log_2 4=2$$, значит $$y=x+2$$, это линейная функция;
• б) $$y=\log_3 \pi-3x$$ — $$\log_3 \pi$$ это число, значит $$y=-3x+\log_3 \pi$$, линейная функция;
• в) $$y=\log_{0,5} x-\log_4 2$$ — переменная $$x$$ находится под знаком логарифма, значит это логарифмическая функция;
• г) $$y=\log_{0,2} \pi+9x$$ — $$\log_{0,2} \pi$$ это число, значит $$y=9x+\log_{0,2} \pi$$, линейная функция.

Следовательно, логарифмической является только функция из пункта в.

Ответ

в) $$y=\log_{0,5} x-\log_4 2$$