Упр.14.9 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.9 а) log 2 ((корень 3 — 1)(корень 3+1)); б)log 5 ((корень 3 степени 6 — 1)(корень 3 степени 36 + корень 3 степени 6 +1)); в)log 0,2 ((корень 32 — корень 6)(корень 32 — корень 7)); г)log 7 ((корень 3 степени 5 + корень 3 степени 2)(корень 3 степени 25 — корень 3 степени 10 + корень 3 степени 4)).

1. а)
   $$\log_2(\sqrt{3}-1)(\sqrt{3}+1)=\log_2(3-1)=\log_2 2=1.$$

2. б)
   $$\log_5(\sqrt[3]{6}-1)(\sqrt[3]{36}+\sqrt[3]{6}+1)=\log_5\bigl((\sqrt[3]{6})^3-1^3\bigr)=\log_5(6-1)=\log_5 5=1.$$

3. в)
   $$\log_{0,2}(\sqrt{32}-\sqrt{7})(\sqrt{32}+\sqrt{7})=\log_{0,2}(32-7)=\log_{0,2}25.$$
   Так как $$0,2=\frac15,$$ то
   $$\log_{0,2}25=\log_{\frac15}25=-2.$$

4. г)
   $$\log_7(\sqrt[3]{5}+\sqrt[3]{2})(\sqrt[3]{25}-\sqrt[3]{10}+\sqrt[3]{4})=\log_7\bigl((\sqrt[3]{5})^3+(\sqrt[3]{2})^3\bigr)=\log_7(5+2)=\log_7 7=1.$$

Ответ

а) 1; б) 1; в) −2; г) 1.