Упр.14.6 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Вычислите: 14.6 а)log корень 2 (1);б)log 0,5(1/4корень 3);в)log корень 3 ( 81 корень 3);г)lg 1/корень 3 степени 10.

Используем определение логарифма: если $$\log_a b = x,$$ то $$a^x=b.$$

1. $$\log_{\sqrt{2}} 1 = \log_{\sqrt{2}} \left( (\sqrt{2})^0 \right) = 0.$$

2. $$\log_{0{,}5} \frac{1}{4\sqrt{2}} = \log_{\frac12} \left( \frac{1}{2^2 \cdot 2^{1/2}} \right) = \log_{\frac12} \left( \left(\frac12\right)^{5/2} \right) = \frac52 = 2{,}5.$$

3. $$\log_{\sqrt{3}} (81\sqrt{3}) = \log_{\sqrt{3}} \left( (\sqrt{3})^8 \cdot \sqrt{3} \right) = \log_{\sqrt{3}} \left( (\sqrt{3})^9 \right) = 9.$$

4. $$\lg \frac{1}{\sqrt[3]{10}} = \lg \left( 10^{-1/3} \right) = -\frac13.$$

Ответ

а) $$0$$; б) $$2{,}5$$; в) $$9$$; г) $$-\frac13$$.