Упр.14.5 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.5 а)log корень 7(49); б)log корень 2(2 корень 8); в)log 1/15 (225 корень 3 степени 15); г)log 3/2 (64/729).

1. $$\log_{\sqrt{7}}49=\log_{\sqrt{7}}7^2=\log_{\sqrt{7}}(\sqrt{7})^4=4.$$

2. $$\log_{\sqrt{2}}(2\sqrt{8})=\log_{\sqrt{2}}(2\cdot 2\sqrt{2})=\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{2})^5=5.$$

3. $$\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})=\log_{\frac{1}{15}}(15^2\cdot 15^{\frac13})=\log_{\frac{1}{15}}15^{\frac73}.$$

   Так как $$15=\left(\frac{1}{15}\right)^{-1},$$ то

   $$15^{\frac73}=\left(\frac{1}{15}\right)^{-\frac73},$$

   следовательно,

   $$\log_{\frac{1}{15}}(225\sqrt[3]{15})=-\frac73=-2\frac13.$$

4. $$\log_{\frac32}\frac{64}{729}=\log_{\frac32}\left(\frac{2}{3}\right)^6=\log_{\frac32}\left(\frac{3}{2}\right)^{-6}=-6.$$

Ответ

а) $$4$$; б) $$5$$; в) $$-2\frac13$$; г) $$-6$$.