Упр.14.31 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Постройте график функции: а)y=logx(x2);б)y=2log2(x);в)y=xlogx(2);г)y=logx(1/x).

1. а) $$y=\log_x x^2$$

   При $$x>0,\ x\ne 1$$ имеем:

   $$y=\log_x x^2=2.$$

   Значит, график — прямая $$y=2$$, но только при $$x>0,\ x\ne 1$$. В точке $$x=1$$ функция не определена, поэтому на графике там выколотая точка.

2. б) $$y=2^{\log_2 x}$$

   При $$x>0$$:

   $$y=2^{\log_2 x}=x.$$

   Следовательно, график — луч прямой $$y=x$$ при $$x>0$$, точка $$x=0$$ не входит в область определения.

3. в) $$y=x^{\log_x 2}$$

   При $$x>0,\ x\ne 1$$ используем свойство:

   $$x^{\log_x 2}=2.$$

   Значит, график — прямая $$y=2$$ при $$x>0,\ x\ne 1$$, с выколотой точкой при $$x=1$$.

4. г) $$y=\log_x \frac{1}{x}$$

   Так как $$\frac{1}{x}=x^{-1}$$, то

   $$y=\log_x x^{-1}=-1.$$

   При $$x>0,\ x\ne 1$$ график — прямая $$y=-1$$ с выколотой точкой при $$x=1$$.

Ответ

а) $$y=2,\ x>0,\ x\ne 1$$;
б) $$y=x,\ x>0$$;
в) $$y=2,\ x>0,\ x\ne 1$$;
г) $$y=-1,\ x>0,\ x\ne 1$$.