Упр.14.28 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.28 а)3(x+1) меньше или равно 14; б)5(5x-4) меньше или равно 10; в)(2/7)(3-x) > 11; г)(корень 5)(8-9x) < 6.

1. а) $$3^{x+1}\le 14$$

   Так как функция $$y=3^t$$ возрастает, получаем:

   $$x+1\le \log_3 14$$

   $$x\le \log_3 14-1$$

2. б) $$5^{5x-4}\ge 10$$

   Так как функция $$y=5^t$$ возрастает, имеем:

   $$5x-4\ge \log_5 10$$

   $$5x\ge \log_5 10+4$$

   $$x\ge \frac{\log_5 10+4}{5}$$

3. в) $$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}>11$$

   Так как $$0<\frac{2}{7}<1$$, функция убывает, поэтому знак неравенства меняется:

   $$3-x<\log_{\frac{2}{7}} 11$$

   $$x>3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$

4. г) $$\left(\sqrt{5}\right)^{8-9x}<6$$

   Представим основание как степень числа 5:

   $$5^{4-\frac{9x}{2}}<6$$

   Так как функция $$y=5^t$$ возрастает, получаем:

   $$4-\frac{9x}{2}<\log_5 6$$

   $$-\frac{9x}{2}<\log_5 6-4$$

   $$x>\frac{8}{9}-\frac{2}{9}\log_5 6$$

Ответ

а) $$x\in(-\infty;\log_3 14-1]$$;

б) $$x\in\left[\frac{\log_5 10+4}{5};+\infty\right)$$;

в) $$x\in\left(3-\log_{\frac{2}{7}} 11;+\infty\right)$$;

г) $$x\in\left(\frac{8}{9}-\frac{2}{9}\log_5 6;+\infty\right)$$.