Упр.14.24 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: Решите уравнение: 14.24 а)2(x2+1)=7; б)9^0,5×2=2; в)0,1(x2-2)=3; г)(1/8)(1/3*x2+1)=0,1.

1. $$2^{x^2+1}=7$$

   Возьмём логарифм по основанию $$2$$:

   $$x^2+1=\log_2 7$$

   $$x^2=\log_2 7-1$$

   $$x=\pm\sqrt{\log_2 7-1}$$

2. $$9^{0,5x^2}=2$$

   $$3^{x^2}=2$$

   Возьмём логарифм по основанию $$3$$:

   $$x^2=\log_3 2$$

   $$x=\pm\sqrt{\log_3 2}$$

3. $$0,1^{x^2-2}=3$$

   $$10^{2-x^2}=3$$

   Возьмём десятичный логарифм:

   $$2-x^2=\lg 3$$

   $$x^2=2-\lg 3$$

   $$x=\pm\sqrt{2-\lg 3}$$

4. $$\left(\frac18\right)^{\frac13x^2+1}=0,1$$

   $$8^{\frac13x^2+1}=10$$

   Возьмём логарифм по основанию $$8$$:

   $$\frac13x^2+1=\log_8 10$$

   $$x^2=3\log_8 10-3$$

   $$x=\pm\sqrt{3\log_8 10-3}$$

Ответ

а) $$x=\pm\sqrt{\log_2 7-1}$$; б) $$x=\pm\sqrt{\log_3 2}$$; в) $$x=\pm\sqrt{2-\lg 3}$$; г) $$x=\pm\sqrt{3\log_8 10-3}$$.