Упр.14.23 ГДЗ Мордковича 11 класс профильный уровень (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Мордкович, Семенов 11 класс, Мнемозина: 14.23 а)3(x+1)=14; б)4(5x-4)=10; в)(2/7)(3-x)=11; г)(корень 5)(8-9x)=6.

1. а) $$3^{x+1}=14$$

   Возьмём логарифм по основанию $$3$$:

   $$x+1=\log_3 14$$

   $$x=\log_3 14-1$$

2. б) $$4^{5x-4}=10$$

   Возьмём логарифм по основанию $$4$$:

   $$5x-4=\log_4 10$$

   $$5x=\log_4 10+4$$

   $$x=\frac{\log_4 10+4}{5}$$

3. в) $$\left(\frac{2}{7}\right)^{3-x}=11$$

   Возьмём логарифм по основанию $$\frac{2}{7}$$:

   $$3-x=\log_{\frac{2}{7}} 11$$

   $$x=3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$

4. г) $$(\sqrt{5})^{8-9x}=6$$

   Возьмём логарифм по основанию $$\sqrt{5}$$:

   $$8-9x=\log_{\sqrt{5}} 6$$

   $$9x=8-\log_{\sqrt{5}} 6$$

   $$x=\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$

Ответ

а) $$\log_3 14-1$$; б) $$\frac{\log_4 10+4}{5}$$; в) $$3-\log_{\frac{2}{7}} 11$$; г) $$\frac{8-\log_{\sqrt{5}} 6}{9}$$.